| Zwart gat van buitenaf. | ||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Als ik even meega in je gedachtengang: hoelang kunnen we doorgaan met groter maken? En gebeuren er dan nog spannende dingen? Ik bedoel maar, rond is rond, veel meer kan er toch niet misgaan? Nou, als je maar geleidelijk materiaal blijft toevoegen groeit de bal aan tot een neutronenster en dan verder tot het een zwart gat is. Daarna wordt het saai: je gooit er bij en je ziet het nooit meer terug.
Het maakt ook niet meer uit wat je er voor materiaal bijgooit want het is niet meer relevant of de bal van staal is of van iets anders. Alleen de massa telt. Saai? Je hoort toch altijd van die spannende verhalen over zwarte gaten? Ze verslinden toch materie in het centrum van sterrenstelsels, blijven achter als rest van een supernova,
zijn de motor van pulsars, vormen wormholes naar een andere plaats van het universum of een ander universum, en dan nog, als ik er in zit maakt het toch wel uit of ik in een zwart gat
van staal of een zwart gat van pindakaas zit?
Goed, ik maakte me er wel een beetje vanaf. Een deel van de saaiheid komt voort uit de onnatuurlijke voorzichtigheid waarmee we het zwarte gat met een schepje
tegelijk aanvulden. Daardoor kan rotatie bijvoorbeeld buiten ons verhaal blijven, waardoor we niet te maken hebben met rondzwiepende jets, magnetische velden en ander spectaculairs
dat een zwart gat spannend maakt. Ons gat lijkt tenminste op de bal "zonder haar" van Stephen Hawking. Afgezien van een beetje "Hawking straling" is er volgens hem niets aan een niet
roterend zwart gat te beleven, zolang je er niet invalt tenminste. Je vergist je trouwens wat betreft het materiaal: de atomen van staal of pindakaas worden al bij een neutronenster zo in elkaar gedrukt dat het neutronen worden. Je kunt dus maar beter waardeloos afval gebruiken dan staal of bijvoorbeeld goud, voor het resultaat maakt het niet uit. Kun je toch eens beschrijven wat er gebeurt, in de saaie geleidelijke niet roterende variant? Je hoort van alles over de Schwartschild-radius, gebeurtenishorizonnen,
singulariteiten. Het lijkt wel simpel, maar toch duizelt het me al gauw en ik houd een hele hoop losse eindjes.
Dat is prima, maar ik waarschuw je wel dat ik op een gegeven moment afwijk van de gangbare redenering. Ik geloof bijvoorbeeld niet in die singulariteit. Maar laten we bij het begin beginnen: Je bent bezig materie toe te voegen aan die bal. Dan gebeuren er twee dingen: de bal gaat van fase naar fase met toenemende massa, en de ontsnappingssnelheid neemt toe. Als ik het goed aanvoel is het eerste afhankelijk van allerlei eigenschappen van de materie, en het tweede alleen van de totale massa.
Juist. Het eerste is puur natuurkunde: hoe zijn op een bepaald moment de temperatuur en druk waarschijnlijk verdeeld over ons (rotatiesymmetrische) "experiment",
en wat gebeurt er bij toenemende temperatuur en druk met de materie. Wanneer bijvoorbeeld begeven bepaalde kernkrachten het. Het tweede is meer wiskunde, of eventueel modelbouw. De ontsnappingssnelheid hangt alleen af van de massa en de straal. Je kunt je zelfs afvragen hoe bijvoorbeeld de ontsnappingssnelheid, zwaartekrachtsveld, druk etc. zouden zijn in en bij een bol materie met de gemiddelde dichtheid van de aarde (of zelfs die van water op aarde: 1 kg/liter) en met een straal gelijk aan de straal van de aardbaan. Kortom volkomen irreëel, maar wel instructief. Ik stel me zo voor dat de natuurkundige kant wel spannend is maar eigenlijk ook erg eenvoudig: je gooit er steeds materie bij. Dan krijg je faseovergangen.
Nu en dan begeeft een of andere natuurkracht het die de materie de druk laat weerstaan, en je eindigt met een neutronenster tot die uit het zicht verdwijnt.
Dat klopt wel een beetje voorzover het ons gedachtenexperiment betreft, maar de werkelijkheid is toch veel spectaculairder. Ten eerste is rotatie zeer
overheersend aanwezig. Ten tweede ontstaan er nucleaire fusiereacties die de boel miljarden jaren kunnen vertragen.
Verschillende soorten "brandstof" raken na elkaar op in de fusiereacties en na een ineenstorting wordt er overgegaan op een ander element (van Waterstof op Helium bijvoorbeeld).
Ook zijn de ineenstortingen geen ordelijke implosies maar catastrofale explosies waarbij een groot deel van de massa in een supernova wordt weggeblazen en waarbij een moeilijk te
voorspellen hoeveelheid materie en dus massa over blijft. Maar in zeer groffe lijnen zou je kunnen zeggen: je "Maan" groeit tot Jupiterproporties. Daarna ontbrandt de nucleaire fusie. Als de Waterstof en het Helium opraken stort de boel in, soms in een supernovaexplosie. Afhankelijk van de overblijvende massa kan de ineenstorting betekenen dat er een neutronenster ontstaat: atoomkernen en elektronen versmelten onder de enorme druk. Als de massa groot genoeg is (of groot genoeg wordt door onze ijverige schepjes zand) kan ook een zwart gat ontstaan. En nu zeker de wiskundige kant.
Die is eigenlijk ook heel eenvoudig. Kernbegrip is de ontsnappingssnelheid. Meestal wordt er daarbij van uitgegaan dat je op het oppervlak van een hemellichaam
staat en iets probeert zo hard omhoog te gooien dat het nooit meer terug komt. Als je op aarde een kogel omhoog schiet komt die op een gegeven moment net zo hard terug:
soms de doodsoorzaak van feestende Palestijnen. Als je hetzelfde op een komeet zou doen was er geen gevaar: de kogel gaat harder dan de ontsnappingssnelheid. De ontsnappingssnelheid hangt echter niet alleen af van de massa van het hemellichaam, maar ook van de afstand tot het middelpunt er van: Als je de massa van de komeet samen zou kunnen ballen in een extreem klein kogeltje kon je op dat kogeltje gaan zitten en kwam de afgeschoten kogel wèl terug. Voor elke combinatie van massa en ontsnappingssnelheid is er een straal waarvoor geldt dat als je de massa binnen een bolletje van die straal zou samenpersen de ontsnappingssnelheid op het oppervlak de betreffende grootte zou hebben. Laat me raden. Dat geldt zeker ook voor de lichtsnelheid?
Inderdaad. Bij elke massa hoort er een straal waarvoor geldt dat als je die massa binnen die straal zou concentreren het licht niet meer zou kunnen ontsnappen. En die straal heet dus de Schwartschildradius (afgekort als RS). Het is wel illustratief om eens een tabelletje te maken van bepaalde massa's en de bijbehorende Schartschildradius. (Routledge Critical Dictionary, blz. 137) (De bijbehorende formule is RS=2GM/c2 , G=6.67 * 10-11 N.m2/kg2), c=3.00 * 108 m/s, en ten overvloede de inhoud van een bol: 4/3 πr3. Gebruik de rekenmachine!)
Vooral de extremen zijn illustratief: De waterstofkern omdat een atoom nu eenmaal zo leeg is, en de kern zo compact, dat je je er zorgen over zou kunnen maken dat de kern een mini-zwart-gaatje zou kunnen zijn. Uit de tabel blijkt dat de kernafmeting reusachtig is in verhouding tot zijn Schwartschildradius, hoe natte-vingerig de berekening ook is. Een atoomkern komt ondanks zijn compactheid niet in de buurt van een zwart gat. Overigens is de Planck-lengte, de kleinste betekenisvolle grootte, zo'n 1.6 * 10-35m. De grote bol met dichtheid 1 is interessant omdat de RS al aardig in de buurt komt van de straal van de bol zelf (voor het model moet je de materie-eigenschappen even zò aanpassen dat de materie "waterachtig" niet samendrukbaar is en ook niet onder de enorme druk bezwijkt). Als je zo'n bol met schepjes (of emmertjes water) tegelijk verder zou opbouwen zou de Schartschildradius de straal inhalen en zou er een zwart gat ontstaan. Het universum is erbij gezet, ondanks de wat vage bronnen (voor "radius observable universe" krijg je bij Wolfram 46 miljard lichtjaar als antwoord, wat me wat veel lijkt). Dit om te tonen dat je in de gelijke orde van grootte terechtkomt voor "mogelijke grootte" en RS van het heelal. Mijn gok zou 13,8 miljard lichtjaar zijn, overeenkomend met de leeftijd van het heelal. Copyright © 2006 Hans de Jong, all rights reserved
|